Tính sin bình 2x : Khám phá các công thức và ứng dụng

Công thức tính sin bình 2x rất có thể được nhận được kể từ công thức lượng giác cơ phiên bản. Trong tam giác vuông, sin bình 2x là tỷ trọng đằm thắm cạnh kề và cạnh huyền, vô cơ góc 2x là 1 trong góc vô tam giác.
Để tính sin bình 2x, tao rất có thể vận dụng công thức lượng giác cơ bản: sin bình 2x = cạnh kề / cạnh huyền. Cạnh kề là đoạn trực tiếp ở kề góc 2x và cạnh huyền là đoạn trực tiếp nối điểm đầu của cạnh kề với đỉnh của góc 2x.
Ví dụ, nếu như tất cả chúng ta với 1 tam giác vuông với chừng nhiều năm cạnh kề 2 và chừng nhiều năm cạnh huyền 5, tất cả chúng ta rất có thể tính sin bình 2x bằng phương pháp phân chia chừng nhiều năm cạnh kề cho tới chừng nhiều năm cạnh huyền: sin bình 2x = 2 / 5 = 0.4.
Vậy công thức tính sin bình 2x là sin bình 2x = cạnh kề / cạnh huyền.

Bạn đang xem: Tính sin bình 2x : Khám phá các công thức và ứng dụng

Sin bình 2x là 1 trong hàm số vô toán học tập, đại diện thay mặt cho tới tỷ trọng đằm thắm cạnh kề và cạnh huyền của góc 2x vô tam giác vuông. Được ký hiệu là sin(2x), sinh bình 2x rất có thể được dùng nhằm đo lường những yếu tố tương quan cho tới tam giác vuông hoặc những yếu tố lượng giác không giống. Để tính độ quý hiếm của sinh bình 2x, tao rất có thể dùng độ quý hiếm lượng giác hoặc PC.

Để tính độ quý hiếm của sin bình 2x khi x = 30 chừng, tao cần phải biết công thức tính sin bình 2x: sin^2(2x) = (1 - cos(4x))/2.
Giá trị của sin bình 2x khi x = 30 chừng là gì?
Ta chính thức bằng sự việc tính độ quý hiếm của cos(4x) khi x = 30 chừng.
cos(4x) = cos(4 * 30) = cos(120)
Để tính cos(120), tao hiểu được cos(120) = cos(180 - 120) = cos(60) = 50%.
Vậy, cos(4x) = 50%.
Tiếp theo đuổi, tao dùng công thức tính sin bình 2x:
sin^2(2x) = (1 - cos(4x))/2 = (1 - 1/2)/2 = 1/4.
Vậy, sin bình 2x khi x = 30 chừng là 1/4.

Để tính sin bình 2x vô một tam giác vuông, tao cần phải biết độ quý hiếm của góc 2x. Sau đó là phương pháp tính sin bình 2x vô tam giác vuông:
Bước 1: Xác định vị trị của góc 2x. Góc 2x rất có thể được xác lập từ là 1 phương trình hoặc trải qua vấn đề vẫn cho tới trong công việc.
Bước 2: Sử dụng công thức lượng giác vô tam giác vuông, tao có
sin bình 2x = cạnh đối phụ cận / đàng chéo cánh.
Trong tam giác vuông, đàng chéo cánh là cạnh huyền. Vì vậy, nếu như tao biết cạnh kề của góc 2x, tao rất có thể tính sin bình 2x bằng phương pháp phân chia cạnh đối cho tới cạnh huyền.
Bước 3: kề dụng công thức vô bước 2 và đo lường độ quý hiếm của sin bình 2x.
Ví dụ: Nếu độ quý hiếm của góc 2x là 30 chừng và cạnh kề là một trong những, tao có:
sin bình 2x = cạnh đối / cạnh huyền.
Trong tình huống này, cạnh đối là sin(30°) = 0.5 và cạnh huyền là một trong những.
Vì vậy, sin bình 2x = 0.5 / 1 = 0.5.
Do cơ, độ quý hiếm của sin bình 2x vô tình huống này là 0.5.

Để giải phương trình lượng giác với chứa chấp sin bình 2x, tao cần thiết thăm dò độ quý hiếm của x sao cho tới phương trình được vừa lòng. Dưới đó là cơ hội giải chi tiết:
1. Ví dụ: sin^2(2x) + sin^2(4x) = sin^2(6x)
2. Ta chính thức bằng sự việc vận dụng những công thức và quy tắc của những tỉ trọng lượng giác. Trong tình huống này, tất cả chúng ta tiếp tục dùng những quy tắc về bình phương của sin và cos và những quy tắc của tỉ trọng lượng giác.
3. Thứ nhất, tao biến hóa sin bình 2x:
sin^2(2x) = 50% - 50% * cos(4x)
4. Tiếp theo đuổi, tao biến hóa sin bình 4x:
sin^2(4x) = 50% - 50% * cos(8x)
5. Cuối nằm trong, tao biến hóa sin bình 6x:
sin^2(6x) = 50% - 50% * cos(12x)
6. Thay những độ quý hiếm vẫn biến hóa quay về vô phương trình ban sơ, tao có:
1/2 - 50% * cos(4x) + 50% - 50% * cos(8x) = 50% - 50% * cos(12x)
7. Tiếp theo đuổi, tất cả chúng ta kế tiếp giải phương trình bằng phương pháp triệu tập vô những bộ phận chứa chấp cos:
-1/2 * cos(4x) - 50% * cos(8x) = -1/2 * cos(12x)
8. Lấy -1/2 thoát khỏi phương trình, tao có:
cos(4x) + cos(8x) = cos(12x)
9. Sử dụng công thức cos(a) + cos(b) = 2 * cos((a+b)/2) * cos((a-b)/2), tao có:
2 * cos(6x) * cos(2x) = cos(12x)
10. Tiếp theo đuổi, tất cả chúng ta vận dụng công thức cos(a) = sin(90° - a):
2 * sin(90° - 6x) * sin(90° - 2x) = sin(90° - 12x)
11. kề dụng lại quy tắc cos(a) = sin(90° - a), tao có:
2 * sin(6x) * sin(2x) = sin(12x)
12. Cuối nằm trong, tất cả chúng ta với phương trình:
2sin(6x)sin(2x) = sin(12x)
13. Để giải phương trình này, tất cả chúng ta rất có thể vận dụng những phương án như đối chiếu những thông số của sin(6x), sin(2x), và sin(12x), dùng những quy tắc nhân song và công thức sin(a + b).
14. Tuy nhiên, nhằm thăm dò nghiệm đúng mực của phương trình, tao cần dùng những cách thức khác ví như đồ dùng thị hóa hoặc dùng những công thức đặc trưng.

Để đo lường sin bình 2x với góc phụ và góc bù, tao với những công thức sau đây:
1. Góc phụ: sin bình 2x = sin^2(2x)
- Thứ nhất, tính sin(2x) bằng phương pháp dùng công thức số học tập sin(2x) = 2sin(x)cos(x).
- Tiếp theo đuổi, tính sin^2(2x) bằng phương pháp nhân sin(2x) với chủ yếu nó.
2. Góc bù: sin bình 2x = 1 - cos^2(2x)
- Thứ nhất, tính cos(2x) bằng phương pháp dùng công thức số học tập cos(2x) = cos^2(x) - sin^2(x).
- Sau cơ, tính cos^2(2x) bằng phương pháp nhân cos(2x) với chủ yếu nó.
- Cuối nằm trong, lấy 1 trừ lên đường độ quý hiếm của cos^2(2x) nhằm tính sin bình 2x.
Ví dụ: Xét góc x = 30°.
1. Góc phụ: sin bình 2x = sin^2(2 * 30°) = sin^2(60°)
- Thứ nhất, tính sin(60°) = √3/2.
- Tiếp theo đuổi, tính sin^2(60°) = (√3/2)^2 = 3/4.
2. Góc bù: sin bình 2x = 1 - cos^2(2 * 30°) = 1 - cos^2(60°)
- Thứ nhất, tính cos(60°) = 50%.
- Tiếp theo đuổi, tính cos^2(60°) = (1/2)^2 = 1/4.
- Cuối nằm trong, lấy 1 trừ lên đường độ quý hiếm của cos^2(60°): sin bình 2x = 1 - 1/4 = 3/4.
Vậy, với góc phụ x = 30°, tất cả chúng ta với sin bình 2x = 3/4.

Ứng dụng của sin bình 2x vô giải toán hình học tập là nhằm đo lường những độ quý hiếm của cạnh kề và cạnh đối của một góc vô tam giác vuông. Sin bình 2x là tỷ trọng đằm thắm cạnh kề và cạnh đối của góc 2x vô tam giác vuông.
Để đo lường độ quý hiếm của cạnh kề và cạnh đối, tao rất có thể dùng công thức sin bình 2x:
sin bình 2x = cạnh kề / cạnh đối
Ví dụ, fake sử tất cả chúng ta với 1 tam giác vuông với 1 góc 2x và tao mong muốn tính độ quý hiếm của cạnh kề và cạnh đối. Ta vẫn biết độ quý hiếm của sin bình 2x là xác lập. Từ công thức bên trên, tao rất có thể tính giá tốt trị của cạnh kề và cạnh đối bằng phương pháp nhân nhị phía của công thức:
cạnh kề = sin bình 2x * cạnh đối
Từ cơ, tao rất có thể vận dụng vào cụ thể từng việc rõ ràng nhằm đo lường độ quý hiếm của cạnh kề và cạnh đối vô tam giác vuông. Việc này rất có thể vận dụng trong số việc tương quan cho tới góc và những đường thẳng liền mạch vô hình học tập tam giác.

Để đo lường chừng nhiều năm những cạnh vô tam giác vuông dùng sin bình 2x, tao cần phải biết độ quý hiếm của góc 2x và một cạnh vô tam giác. Trước tiên, tao tiếp tục xác lập độ quý hiếm của góc 2x bằng phương pháp dùng một trong số cách thức vô đề bài bác hoặc trải qua giải phương trình. Sau cơ, tao dùng công thức sin bình 2x nhằm đo lường chừng nhiều năm cạnh kề và đối của góc 2x.
Ví dụ, fake sử tao biết góc 2x vô tam giác là 30 chừng và cạnh kề là 5. Ta rất có thể đo lường chừng nhiều năm của cạnh đối vị công thức sin bình 2x như sau:
sin(2x) = cạnh đối / cạnh kề
=> sin(30) = cạnh đối / 5
=> 0.5 = cạnh đối / 5
=> cạnh đối = 0.5 * 5 = 2.5
Do cơ, chừng nhiều năm của cạnh đối vô tam giác vuông với góc 2x là 30 chừng và cạnh kề là 5 là 2.5. Ta cũng rất có thể vận dụng công thức này nhằm đo lường những chừng nhiều năm cạnh vô tình huống không giống, lưu ý thay cho thay đổi độ quý hiếm của góc 2x và cạnh kề cho từng việc rõ ràng.

Xem thêm: Đặc điểm về cấu trúc di truyền của một quần thể tự phối trong thiên nhiên

Để đo lường với sin bình 2x, tất cả chúng ta cần thiết kết phù hợp với những hàm con số giác khác ví như sin, cos, tan và những công thức vô tam giác vuông. Dưới đó là một số trong những ví dụ về sự việc đo lường bằng phương pháp phối kết hợp sin bình 2x với những hàm con số giác khác:
1. Tính độ quý hiếm của sin bình 2x:
Để tính độ quý hiếm của sin bình 2x, tao rất có thể dùng những công thức lượng giác. Ví dụ, nếu như biết độ quý hiếm của sin 2x, tao rất có thể tính được sin bình 2x bằng phương pháp dùng công thức:
sin bình 2x = 2 * sin x * cos x
2. Tính độ quý hiếm của sin bình 2x trong số việc tam giác vuông:
Trong tam giác vuông, tất cả chúng ta rất có thể dùng sin bình 2x nhằm đo lường những đại lượng như cạnh kề, cạnh đối và góc của tam giác. Ví dụ, nếu như biết độ quý hiếm của sin bình 2x và cạnh kề, tao rất có thể tính được cạnh đối bằng phương pháp dùng công thức:
cạnh đối = sin bình 2x * cạnh kề
3. Tính toán những phương trình lượng giác với chứa chấp sin bình 2x:
Khi thao tác với phương trình lượng giác với chứa chấp sin bình 2x, tất cả chúng ta cần thiết thay cho thay đổi phương trình theo đuổi những công thức và quy tắc thích hợp. Ví dụ, nhằm giải phương trình sin bình 2x = 50%, tao rất có thể quy đổi trở nên nhị phương trình nhỏ rộng lớn dùng công thức sin bình 2x = 2 * sin x * cos x và sin^2 x + cos^2 x = 1.
Với kỹ năng và kiến thức về những công thức lượng giác và quy tắc đo lường tam giác vuông, tao rất có thể phối kết hợp sin bình 2x với những hàm con số giác không giống nhằm đo lường trong số việc không giống nhau. Nhớ luôn luôn đánh giá đơn vị chức năng góc và dùng những công thức lượng giác thích hợp nhằm đạt được thành quả đúng mực.

Giữa sin bình 2x và cos bình 2x với quan hệ như sau:
Sin bình 2x là tỷ trọng đằm thắm cạnh đối góc 2x và cạnh huyền vô tam giác vuông. Cụ thể, tao với công thức sin bình 2x = cạnh đối / cạnh huyền.
Còn cos bình 2x là tỷ trọng đằm thắm cạnh kề góc 2x và cạnh huyền vô tam giác vuông. Công thức cos bình 2x = cạnh kề / cạnh huyền.
Với tam giác vuông, tao với quan hệ trong số những cạnh vô tam giác là: cạnh huyền^2 = cạnh kề^2 + cạnh đối^2. Từ cơ, tao rất có thể suy ra:
sin^2(2x) = cạnh đối^2 / cạnh huyền^2
cos^2(2x) = cạnh kề^2 / cạnh huyền^2
Từ nhị công thức bên trên, tao rất có thể thấy rằng:
sin^2(2x) + cos^2(2x) = cạnh đối^2 / cạnh huyền^2 + cạnh kề^2 / cạnh huyền^2
= (cạnh đối^2 + cạnh kề^2) / cạnh huyền^2
= cạnh huyền^2 / cạnh huyền^2
= 1
Như vậy, tao với quan hệ sin^2(2x) + cos^2(2x) = 1. Đây đó là quyết định lý Pythagoras vô hình học tập tam giác vuông.
Tóm lại, quan hệ đằm thắm sin bình 2x và cos bình 2x là sin^2(2x) + cos^2(2x) = 1.