Xây dựng đạo hàm của e mũ 2x và những ví dụ minh họa

Để tìm hiểu đạo hàm của hàm số $y = e^{2x}$, tớ dùng quy tắc đạo hàm của hàm số nón. Theo quy tắc này, đạo hàm của hàm số nón $y = e^{ux}$ với $u$ là một trong hằng số, được xem vị $y\' = u \\cdot e^{ux}$.
Áp dụng quy tắc này vô hàm số vẫn cho tới, tớ đem $y\' = 2 \\cdot e^{2x}$.
Vậy, đạo hàm của hàm số $y = e^{2x}$ là $y\' = 2 \\cdot e^{2x}$.

Bạn đang xem: Xây dựng đạo hàm của e mũ 2x và những ví dụ minh họa

Công thức đạo hàm của hàm số nó = e^(2x) là y\' = 2e^(2x).

Để tính đạo hàm của hàm số $y = {e^{2x}}$, tớ dùng quy tắc đạo hàm của hàm nón.
Theo quy tắc này, nếu như $y = {e^u}$, thì đạo hàm của $y$ bám theo $x$ là $y\' = u\' \\cdot {e^u}$.
Ứng dụng quy tắc này vô việc của tất cả chúng ta, tớ có:
$y = {e^{2x}}$
Với $u = 2x$, tớ đem $y = {e^u}$.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm nón, tớ có:
$y\' = u\' \\cdot {e^u}$.
Bây giờ tất cả chúng ta cần thiết tính đạo hàm của $u$, hay những tính $u\'$.
Trong tình huống này, $u = 2x$, nên tớ tính $u\'$ bằng phương pháp vận dụng quy tắc đạo hàm của hàm tuyến tính:
$u\' = 2 \\cdot \\dfrac{d}{dx} x = 2 \\cdot 1 = 2.$
Sau bại liệt, tớ thay cho độ quý hiếm của $u\'$ vô công thức đạo hàm của hàm mũ:
$y\' = u\' \\cdot {e^u} = 2 \\cdot {e^{2x}}.$
Vậy thành quả đạo hàm của hàm số $y = {e^{2x}}$ là $y\' = 2 \\cdot {e^{2x}}.$

Xem thêm: Những điều tạo nên vẻ đẹp của Hà Nội trong mắt du khách nước ngoài

Trong việc tính đạo hàm của hàm số nó = e^(2x), tất cả chúng ta dùng quy tắc đạo hàm của hàm nón (Power Rule) và quy tắc đạo hàm của hàm phù hợp (Chain Rule).
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm nón, tớ có:
dy/dx = (e^(2x)) * d(2x)/dx
= (e^(2x)) * 2
Vì d(2x)/dx = 2, nên tớ có:
dy/dx = 2 * e^(2x)
Do bại liệt, thành quả đạo hàm của nó = e^(2x) là y\' = 2 * e^(2x).

Đạo hàm của hàm số $y = e^{2x}$ là $y\' = 2e^{2x}$.
Một trong mỗi phần mềm của đạo hàm vô thực tiễn là vô nghành nghề tài chủ yếu và sale. Khi vận dụng đạo hàm vô việc đo lường, tất cả chúng ta rất có thể tìm hiểu đi ra điểm cực lớn và điểm cực kỳ đái của những hàm số tương quan cho tới lợi nhuận, ROI, và ngân sách. Vấn đề này chung tất cả chúng ta tối ưu hóa ra quyết định về giá thành, thành phầm và những tiến độ phát hành.
Ngoài đi ra, đạo hàm cũng có thể có phần mềm vô nghành nghề cơ vật lý, nhất là vô nhiệt độ động học tập và cơ học tập lượng tử. Trong những việc cơ vật lý, đạo hàm được dùng để làm đo lường vận tốc thay cho thay đổi của những đại lượng như véc tơ vận tốc tức thời, vận tốc, và lưu lượng.
Đạo hàm cũng khá được dùng trong số việc tối ưu hóa vô ngành nghệ thuật và technology. Ví dụ, vô kiến thiết công cụ, việc tối ưu hóa dựa vào đạo hàm chung tìm hiểu đi ra biện pháp tối ưu nhằm cắt giảm lực kéo, tiết kiệm ngân sách tích điện và tăng hiệu suất hoạt động và sinh hoạt.
Trên thực tiễn, đạo hàm là một trong khí cụ cần thiết và mạnh mẽ và uy lực nhằm phân tích và phân trò vè biến hóa của những hàm số. Các phần mềm của đạo hàm cực kỳ đa dạng chủng loại và tạo nên những phần mềm thực tiễn biệt cần thiết trong không ít nghành nghề không giống nhau.

Xem thêm: Vệ sinh máy lạnh Quận 9 – Dịch vụ vệ sinh máy lạnh Quận 9