Định lý Viet, Vi-et, Vieta, Viète cho tới phương trình bậc 2, bậc 3, bậc 4, bậc 5,..., bậc n tổng quát
Định lí Viet (Vi-ét, phiên âm thương hiệu của phòng toán học tập người Pháp François Viète, 1540-1603 - người thám thính rời khỏi toan lí, thương hiệu ông còn được ghi chép là Vieta) là 1 toan lí cần thiết tương quan cho tới những nghiệm của phương trình nhiều thức bậc $n$ bất kì.
Bạn đang xem: Định lí Viet cho phương trình bậc 2, bậc 3,..., bậc n
Công thức Vi-ét, Vieta, Viète
Trước không còn tao nêu toan lí Viet cho tới phương trình bậc nhì và phương trình bậc phụ vương, nhì tình huống thông thường người sử dụng nhất.
Định lí Viet cho tới phương trình bậc 2
Nếu $x_1,x_2$ là nhì nghiệm của phương trình bậc nhì $ax^2+bx+c=0 \ \ (a \ne 0)$ thì tao có
$\begin{cases}
x_1+x_2 & =-\dfrac{b}{a}\\
x_1.x_2 & =\dfrac{c}{a}
\end{cases}$
Định lý Vi-ét cho tới phương trình bậc 3
Nếu $x_1, x_2, x_3$ là phụ vương nghiệm của phương trình bậc phụ vương $ax^3+bx^2+cx+d=0 \ \ (a \ne 0)$, thì
$\begin{cases}
x_1+x_2+x_3 & =-\dfrac{b}{a}\\
x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1 & =\dfrac{c}{a}\\
x_1.x_2.x_3& =-\dfrac{d}{a}
\end{cases}$
Định lí Viet được chứng tỏ bằng phương pháp phân tách nhiều thức kết quả những nhị thức số 1, tiếp sau đó khai triển và như nhau thông số nhì vế.
Định lí Viet cho tới phương trình nhiều thức bậc $n$
Cho phương trình $a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+….+a_{1}x+a_{0}=0, \ (a_n \ne 0).$
Nếu $x_1, x_2, \cdots, x_n$ là $n$ nghiệm của phương trình bên trên thì tao có
$\displaystyle \sum_{1\,\leq\,i_{1}\,< \,i_{2}\,… < i_{k}\,\leq\,n} \ x_{i_1}\,x_{i_2}…\,x_{i_k} = \left(-1\right)^{k}\frac{a_{n-k}}{a_{n}}$
với $k = 1, 2,\cdots , n.$
Người đăng: Mr. Math.