Công bội của cấp số nhân: Định nghĩa, cách tìm và ứng dụng

Cấp số nhân là 1 nội dung kỹ năng và kiến thức cần thiết nhập công tác môn Toán lớp 11 phần Đại số và Giải tích. Như vậy, cung cấp số nhân và công bội của cung cấp số nhân là gì? Làm sao nhằm xác lập được công bội của một cung cấp số nhân? Để hoàn toàn có thể vấn đáp mang đến những thắc mắc nêu bên trên, tất cả chúng ta hãy nằm trong lên đường nhập dò thám hiểu nội dung bài viết tại đây.

1. Công bội của cung cấp số nhân là gì ?

+ Cấp số nhân là 1 mặt hàng số (hữu hạn hoặc vô hạn) nhưng mà nhập ê, Tính từ lúc số hạng loại nhị, từng số hạng đều bởi tích của số hạng đứng ngay lập tức trước nó và một vài q ko thay đổi, nghĩa là:

Bạn đang xem: Công bội của cấp số nhân: Định nghĩa, cách tìm và ứng dụng

(u_n) là cung cấp số nhân n 2, u_n = u_n-1 . q

+ Số q nhập công thức nêu bên trên được gọi là công bội của cung cấp số nhân

2. Cách tính công bội của cung cấp số nhân

2.1. Tìm công bội của cung cấp số nhân lúc biết dạng tổng quát tháo của mặt hàng số mang đến trước

+ Cách làm:

• Xác quyết định số hạng loại nhất u₁ và số hạng loại nhị u₂ của mặt hàng số
• Áp dụng công thức:  u₂ = u₁ . q  kể từ ê suy ra:  q =

Ví dụ: hiểu mặt hàng số (u_n) với u_n = (-3)ⁿ  là 1 cung cấp số nhân. Tìm công bội q của cung cấp số nhân đang được cho?

Giải

+ Ta có: u₁ = (-3)¹ = -3 ;  u₂ = (-3)² = 9

+ gí dụng công thức:  u₂ = u₁ . q

Suy ra: q = = = -3

Vậy, công bội của cung cấp số nhân là q = -3

2.2. Tìm công bội của cung cấp số nhân lúc biết theo thứ tự những số hạng nhập mặt hàng số

+ Cách làm:

• Đề bài xích mang đến thẳng mặt hàng số u₁, u₂, u₃, ....là 1 cung cấp số nhân.
• Để dò thám công bội q tớ vận dụng công thức: q =

Ví dụ: hiểu mặt hàng số -8, 40, -200, 1000 là 1 cung cấp số nhân. Tìm công bội q của cung cấp số nhân đang được cho

Giải

+ Theo đề bài:  u₁ = -8 ;  u₂ = 40

+ Công bội của cung cấp số nhân đang được mang đến là:

q = = = -5

2.3. Tìm công bội của cung cấp số nhân đựa theo dõi quyết định lí về số hạng tổng quát

+ Lý thuyết: Nếu một cung cấp số nhân đem số hạng đầu u₁ và công bội q 0 thì số hạng tổng quát tháo u_n của chính nó được xác lập bởi công thức:  u_n = u₁ . q^n-1

Ví dụ: Cho cung cấp số nhân (u_n) đem công bội q > 0. hiểu u₅ = 9 và u₇ = 36. Tìm công bội q của cung cấp số nhân.

Giải

+ Ta có:

u₅ = u₁ . q⁴ ;  u₇ = u₁ . q⁶

+ Lập tỉ số:

= q²

Mà = 4

Suy ra: q² = 4. Do ê, q = 2 (vì theo dõi đề bài xích q > 0)

Vậy, công bội của cung cấp số nhân là q = 2

3. Bài tập luyện về công bội của cung cấp số nhân

Bài 1: hiểu (u_n) là cung cấp số nhân đem u₁ = 5 ; u₂ = - 15. Công bội của cung cấp số nhân (u_n) là:

1. 3
2. -3
3. 5
4. -5

Bài 2: Trung bình nằm trong của số hạng loại 3 và loại 4 của cung cấp số nhân (u_n) là 25 , số hạng loại 3 của cung cấp số nhân là một vài chủ yếu phương nhỏ nhất đem nhị chữ số. Trong những tuyên bố sau, tuyên bố đích là:

1. Công bội q của cung cấp số nhân (u_n) là một vài to hơn 3
2. Công bội q của cung cấp số nhân (u_n) là một vài bé nhiều hơn 2
3. Công bội q của cung cấp số nhân (u_n) là một vài to hơn 2
4. Công bội q của cung cấp số nhân (u_n) là một vài bé nhiều hơn 1

Bài 3: hiểu mặt hàng số (u_n) với u_n = 2.(- 5)ⁿ là 1 cung cấp số nhân đem công bội q bằng:

1. 2
2. -2
3. 5
4. -5

Bài 4: Biết số hạng loại 6 và số hạng loại 9 của cung cấp số nhân (u_n) là:  u₆ = - 40, u₉ = -135 và cung cấp số nhân đem công bội q > 0. Khi ê, công bội q của cung cấp số nhân (u_n) là:

1. Không thân xác định

Bài 5: Cấp số nhân (u_n) đem công bội q < 0. Số hạng thứ hai và số hạng loại 4 theo thứ tự là:  u₂ = 14 ; u₄ = 56. Trong những tuyên bố tại đây, tuyên bố sai là:

1. Cấp số nhân (u_n) đem công bội q = - 2
2. Cấp số nhân (u_n) đem số hạng loại 3 là u₃ = - 20
3. Cấp số nhân (u_n) đem số hạng đầu là một vài to hơn - 8
4. Cấp số nhân (u_n) đem tổng số hạng loại 3 và loại 4 bởi 28

Mong rằng trải qua nội dung bài viết, những em hoàn toàn có thể nắm rõ thế này là cung cấp số nhân và công bội của cung cấp số nhân. Đồng thời áp dụng nhập việc xử lý những bài xích tập luyện rõ ràng nhằm xác lập công bội của một cung cấp số nhân.

Chịu trách móc nhiệm nội dung: GV Nguyễn Thị Trang