Lý Thuyết Hai Đường Thẳng Vuông Góc Và Bài Tập Vận Dụng

1. Lý thuyết về tích vô vị trí hướng của nhị vectơ

1.1. Góc thân ái nhị vectơ

Góc thân ái 2 vectơ nhập không khí được khái niệm trọn vẹn tương tự động góc thân ái nhị vectơ nhập mặt mũi phẳng lặng. 

Bạn đang xem: Lý Thuyết Hai Đường Thẳng Vuông Góc Và Bài Tập Vận Dụng

Nếu tối thiểu 1 trong nhị vectơ là vectơ ko thì góc thân ái nhị véc tơ cơ ko xác lập (đôi Khi một vài tư liệu cũng coi góc thân ái nhị véc tơ cơ vày 0). Còn nhập tình huống cả hai véc tơ đều không giống véc tơ ko thì tao tổ chức trả về cộng đồng gốc.

Trong không khí mang đến nhị vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$. Lấy A là 1 điểm bất kì, gọi B là vấn đề sao mang đến $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{v}$ là điểm sao mang đến. Khi cơ góc $\widehat{BAC}$ được gọi là góc thân ái nhị vectơ $\overrightarrow{u}$ và $\overrightarrow{v}$, kí hiệu là $(\overrightarrow{u},\overrightarrow{v})$. 

Rõ ràng kể từ khái niệm bên trên tao suy đi ra được góc thân ái nhị véc tơ sở hữu một vài đặc điểm. Chẳng hạn: 

• Góc thân ái nhị véc tơ vày 0º Khi và chỉ Khi nhị véc tơ cơ nằm trong chiều. 

• Góc thân ái nhị véc tơ vày 180º Khi và chỉ Khi nhị véc tơ cơ trái chiều. 

• Góc thân ái nhị véc tơ vày 90º Khi và chỉ Khi nhị véc tơ cơ vuông góc.

Cách tính góc thân ái 2 vecto nhập Oxyz

Áp dụng công thức tính góc thân ái nhị vecto chung bạn cũng có thể tính được những câu hỏi cơ bạn dạng một cơ hội nhanh gọn nhất. Dưới đó là công thức tổng quát mắng phần mềm cho những vecto nhập không khí. Để tính được góc thân ái nhị vecto, dùng công thức sau nhằm tính cosin của góc rồi kể từ cơ thay đổi trở thành số đo nếu như đề bài bác đòi hỏi.

Cho nhị vecto $\vec{u}(\vec{x}; \vec{y}; \vec{z})$ và $\vec{v}(\vec{x'}; \vec{y'}; \vec{z'})$, góc thân ái nhị vecto $\vec{u}, \vec{v}$ được xem theo đuổi công thức:

$cos(\vec{u};\vec{v})= \frac{\vec{u}.\vec{v}}{\left |\vec{u}  \right |.\left |\vec{v}  \right |}=\frac{x.x'+y.y'+z.z'}{\sqrt{x^{2}+y^{2}+z^{2}}.\sqrt{x'^{2}+y'^{2}+z'^{2}}}$

1.2. Tích vô vị trí hướng của nhị vectơ nhập ko gian

Tích vô vị trí hướng của nhị vecto nhập không khí trọn vẹn tương tự động như nhập mặt mũi phẳng lặng. Tại phía trên tất cả chúng ta chỉ nhắc đến công thức tính tích vô phía 2 véc tơ vày tọa chừng. Công thức tích vô hướng:

Cho nhị vecto $\vec{a}=(x_{1};y_{1};z_{1}) , \vec{b}=(x_{2};y_{2};z_{2})$. Khi đó:

Tích vô vị trí hướng của nhị vecto $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là:

$\vec{a}.\vec{b}=x_{1}.x_{2}+y_{1}.y_{2}+z_{1}.z_{2}$

1.3. Vectơ chỉ phương của lối thẳng

- Giá của vectơ là đường thẳng liền mạch trải qua điểm gốc và điểm ngọn của vectơ cơ. 

- Cho đường thẳng liền mạch d. Ta sở hữu vecto $\vec{u}$ không giống vecto 0 được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng liền mạch d nếu như giá bán của chính nó tuy nhiên song hoặc trùng với d. 

- Nếu là VTCP của d thì $k.\vec{u}$ cũng là VTCP của d. 

- VTCP và VTPT vuông góc cùng nhau. Nên suy đi ra tao có 

Nếu: $\vec{u}=(a, b)$

Thì:  $\vec{n}= (-b . a)$

Đây đó là cơ hội trả kể từ VTCP sang trọng VTPT và ngược lại. 

- Như vậy tao rất có thể dễ dàng và đơn giản xác lập được đường thẳng liền mạch lúc biết một điểm nằm trong đường thẳng liền mạch và VTCP của đường thẳng liền mạch cơ.

1.4. Góc thân ái hai tuyến phố thẳng

Trong không khí với hệ trục tọa chừng Oxyz, mang đến hai tuyến phố đường thẳng liền mạch d₁, d₂. Gọi $\vec{u_{1}}=(a_{1}; b_{1}; c_{1}),\vec{u_{2}}=(a_{2}; {b_{2}}; c_{2})$ thứu tự là vectơ chỉ phương của $d_{1}, d_{2}$

Khi cơ, cosin của góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp này được xem theo đuổi công thức: 

$Cos (d_{1}, d_{2}) = \left |cos(\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}})  \right | = \frac{u_{1}.u_{2}}{u_{1}.u_{2}} =  \frac{\left |a_{1}.a_{2}+b_{1}.b_{2}+c_{1}.c_{2}  \right |}{\sqrt{a_{1}^{2}+b_{1}^{2}+c_{1}^{2}}.\sqrt{a_{2}^{2}+b_{2}^{2}+c_{2}^{2}}}$

Nắm trọn vẹn kiến thức và kỹ năng và cách thức giải những dạng bài bác tập dượt về vector ngay

2. Hai đường thẳng liền mạch vuông góc với nhau

Cùng mò mẫm hiểu hai tuyến phố trực tiếp vuông góc lớp 11 với khái niệm và đặc điểm của chính nó nhé!

2.1. Định nghĩa

Hai đường thẳng liền mạch được gọi là vuông góc cùng nhau nếu như góc thân ái bọn chúng vày 90^o.

2.2. Tính chất

Tính hóa học hai tuyến phố trực tiếp vuông góc được trình diễn như sau:

Cho hai tuyến phố trực tiếp a và b sở hữu vecto chỉ phương thứu tự là: $\vev{u_{1}} , \vec_{u_{2}}$

- Ta sở hữu a vuông góc với b Khi và chỉ Khi tích vô vị trí hướng của vecto chỉ phương hai tuyến phố trực tiếp vày 0

$\vec{u_{1}}.\vec{u_{2}}=0$. 

- Nếu a / / b tuy nhiên c ⊥ a thì c ⊥ b 

- Hai đường thẳng liền mạch vuông góc cùng nhau rất có thể rời nhau hoặc chéo cánh nhau. 

3. Các dạng toán về hai tuyến phố trực tiếp vuông góc 

3.1. Dạng 1: Tính góc thân ái hai tuyến phố thẳng

Để tính góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp $d_{1}; d_{2}$ nhập không khí tao rất có thể triển khai theo đuổi nhị cách 

- Cách 1. Tìm góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp $d_{1}; d_{2}$ bằng phương pháp lựa chọn một điểm O phù hợp (O thông thường phía trên 1 trong hai tuyến phố thẳng).

Từ O dựng những đường thẳng liền mạch d₁, d₂ thứu tự tuy nhiên song (có thể tròng nếu như O phía trên 1 trong hai tuyến phố thẳng) với d₁ và d₂. 

Góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp d₁, d₂ đó là góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp d1, d2. 

Lưu ý : Để tính góc này tao hay được dùng tấp tểnh lí cosin nhập tam giác 

$cosA= \frac{b^{2}+c^{2} -a^{2}}{2bc}$

- Cách 2: Sử dụng công thức tính cosin góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp biết nhị véc tơ chỉ phương của bọn chúng. 

$cos(\varphi )=\left |cos(\vec{u}, \vec{v}  \right )|=\frac{\vec{u}. \vec{v}}{\left |\vec{u}  \right |.\left |\vec{v}  \right |}$

Ví dụ 1: Tính góc thân ái hai tuyến phố thẳng: 3x + nó - 8 = 0 và 4x – 2y + 10 = 0.

A. 30⁰ B. 60⁰ C. 90⁰ D. 45⁰

Đường trực tiếp 3x + nó - 8 = 0 sở hữu vector pháp tuyến  $\vec{n}_{a} = (3;1)$

Đường trực tiếp 4x − 2y + 10 = 0 sở hữu vector pháp tuyến $\vec{n}_{b} = (4;-2)$

$cos(d_{1},d_{2})=\left |cos(\vec{n_{1};\vec{n_{2}}})  \right |=\frac{\left | \vec{n_{1}}. \vec{n_{2}} \right |}{\left | \vec{n_{1}} \right |.\left | \vec{n_{2}} \right |}=\frac{\left |3.4+1.(-2) \right |}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}.\sqrt{4^{2}+(-2)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

=> (d₁,d₂) = 45^o

Ví dụ 2: Tính góc thân ái 2 đường thẳng liền mạch (a): 3x + y− 2 = 0 và (b) 2x −y + 39 = 0

Hướng dẫn giải:

Đường trực tiếp 3x + nó − 2 = 0 sở hữu vector pháp tuyến $\vec{n_{a}} = (3;1)$

Đường trực tiếp 2x − nó +39 = 0 sở hữu vector pháp tuyến  $\vec{n_{b}} = (2;-1)$

$cos(a,b)=\left |cos(\vec{n_{a};\vec{n_{b}}})  \right |=\frac{\left | \vec{n_{a}}. \vec{n_{b}} \right |}{\left | \vec{n_{a}} \right |.\left | \vec{n_{b}} \right |}=\frac{\left |3.2+1.(-1) \right |}{\sqrt{3^{2}+1^{2}}.\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{5}{\sqrt{10}\sqrt{5}}=\frac{1}{\sqrt{2}}$

=> (a,b) = 45^o

3.2. Dạng 2: Chứng minh hai tuyến phố trực tiếp vuông góc

Cho hai tuyến phố trực tiếp a và b thứu tự sở hữu 2 vectơ chỉ phương là u và v. Ta vận dụng một vài cơ hội sau nhằm minh chứng hai tuyến phố trực tiếp vuông góc:

 1. Sử dụng những đặc điểm về mối liên hệ vuông góc nhập hình học tập phẳng lặng. 

- kể từ vuông góc cho tới tuy nhiên tuy nhiên, 

- lối trung trực , lối cao, 

- tấp tểnh lý Pitago đảo 

- tính chừng lâu năm đoạn trực tiếp, diện tích S của một nhiều giác                                

 2. Sử dụng khái niệm góc của 2 đường thẳng liền mạch nhập ko gian: 

Hai đường thẳng liền mạch a và b được gọi vuông góc cùng nhau nếu như góc thân ái bọn chúng vày 90º.

 3. Sử dụng công thức $cos(\vec{u}, \vec{v})$: với $\vec{u}, \vec{v}$ là vecto chỉ phương của 2 đường thẳng liền mạch a và b.

   - Nếu $(\vec{u}, \vec{v})$ < 90º thì góc thân ái 2 đường thẳng liền mạch a và b vày $cos(\vec{u}, \vec{v})$

   - Nếu $(\vec{u}, \vec{v})$ > 90º thì góc thân ái 2 đường thẳng liền mạch a và b vày 180 - $cos(\vec{u}, \vec{v})$

4. Ta minh chứng tích vô hướng  $\vec{u}.\vec{v} = 0$ nhập đó  

$\vec{u}$ và $\vec{v}$ thứu tự là vector chỉ phương của a và b 

5. Chứng minh đường thẳng liền mạch a vuông góc với mặt mũi phẳng lặng (P) chứa chấp đường thẳng liền mạch b.

6. Sử dụng hệ trái khoáy của tấp tểnh lý cosin: Trong tam giác ABC với AB = c; AC = b; BC = a 

Ta sở hữu tấp tểnh lý cosin như sau:

    $a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc.cosA$

    $b^{2}=a^{2}+c^{2}-2ac.cosB$

    $c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab.cosC$

Từ cơ suy ra: 

    $cosA = \frac{b^{2}+c^{2}-a^{2}}{2bc}$

    $cosB = \frac{a^{2}+c^{2}-b^{2}}{2ac}$

    $cosC = \frac{a^{2}+b^{2}-c^{2}}{2ab}$

Hệ trái khoáy này còn có chân thành và ý nghĩa cực kỳ quan lại trọng: "Trong một tam giác tao luôn luôn tính được những góc nếu như biết 3 cạnh".

Ví dụ 3: Cho hình chóp S.ABC sở hữu SA=SB=SC và $\widehat{ASB} = \widehat{BSC} = \widehat{CSA}$. Chứng minh rằng: SA ⊥ BC 

Giải: 

Xét $\overrightarrow{SA}.\overrightarrow{BC} = \overrightarrow{SA}.(\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SB}) = \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SC} - \overrightarrow{SA}.\overrightarrow{SB}$

$= \left |\overrightarrow{SA}  \right |.\left |\overrightarrow{SC}  \right | cos \widehat{ASC} - \left |\overrightarrow{SA}  \right |.\left |\overrightarrow{SB}  \right | cos \widehat{ASB} = 0$

=> SA ⊥ BC 

Ví dụ 4: Cho tứ diện đều ABCD. Chứng minh AB vuông góc với CD.

Giải

Lấy M là trung điểm của CD.

Vì $\Delta$ACD đều nên AM ⊥ CD $\Rightarrow \overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD} = 0$

Tương tự động có:

 $\overrightarrow{BM}.\overrightarrow{CD}=0$

Vì thế, tao có:

$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{CD}\Leftrightarrow (\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}).\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AM}.\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{MB}.\overrightarrow{CD}=0+0=0$

Suy đi ra AB ⊥ CD

4. Bài tập dượt vận dụng

Câu 1: Khẳng tấp tểnh này tại đây đúng?

A. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía thì tuy nhiên song cùng nhau.

B. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía thì vuông góc cùng nhau.

C. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch loại tía thì tuy nhiên song cùng nhau.

D. Hai đường thẳng liền mạch nằm trong tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch loại tía thì vuông góc cùng nhau.

Đáp án đúng: C

Phần dẫn ví dụ 2 là thắc mắc. phương án A và B sai vì như thế hai tuyến phố trực tiếp nằm trong vuông góc với đường thẳng liền mạch loại tía rất có thể rời nhau hoặc chéo cánh nhau.

Phương án C trúng vì như thế hai tuyến phố trực tiếp nằm trong tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch loại tía thì phương của bọn chúng tuy nhiên song cùng nhau.

Phương án D sai vì như thế hai tuyến phố trực tiếp nằm trong tuy nhiên song với đường thẳng liền mạch loại tía thì rất có thể tuy nhiên song hoặc trùng nhau.

Câu 2: Các đường thẳng liền mạch nằm trong vuông góc với cùng 1 đường thẳng liền mạch thì:

A. nằm trong một phía phẳng

B. vuông góc với nhau

C. tuy nhiên song với một phía phẳng

D. tuy nhiên song với nhau

Đáp án đúng: C

Phương án A sai vì như thế rất có thể xẩy ra tình huống bọn chúng phía trên nhiều mặt mũi phẳng lặng không giống nhau

Phương án B sai vì như thế rất có thể xẩy ra tình huống bọn chúng tuy nhiên song với nhau

Xem thêm: Chỉ tiêm phòng 3 mũi có kháng dại được không?

Phương án D sai vì như thế rất có thể xẩy ra tình huống bọn chúng rời nhau

Phương án C trúng vì như thế bọn chúng đồng phẳng

Câu 3: Cho một hình tứ diện ABCD, được biết AB = CD = a, $IJ = \frac{a\sqrt{3}}{2}$ (trong cơ I và J thứu tự là những trung điểm của đoạn BC và AD). Số đo góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp AB và CD là

A. 30°

В. 45°

C. 60°

D. 90°

Hướng dẫn giải:

Đáp án đúng: C

Giả sử M và N thứu tự là trung điểm của đoạn trực tiếp AC và BC.

Та сó:

 $\left\{\begin{matrix}
MI=NI=\frac{1}{2}AB=\frac{1}{2}CD=\frac{a}{2}\\ 
MI//AB//CD//NI
\end{matrix}\right.$

→ MINJ là hình thoi.

Gọi O là kí thác điểm của MN và IJ.

Ta có: $\widehat{MIN} = 2 \widehat{MIO}$

Xét ΔMIO vuông góc bên trên góc O , tao có:

$cos \widehat{MIO} = \frac{IO}{MI} = \frac{\frac{a\sqrt{3}}{4}}{\frac{a}{2}} =\frac{\sqrt{3}}{2}$

=> $\widehat{MIO}$ = 30° → $\widehat{MIN}$ = 60°

Mà: (AB, CD) = (IM,IN) = $\widehat{MIN}$  = 60°

Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD sở hữu lòng là hình vuông vắn ABCD cạnh vày a và những cạnh mặt mũi đều vày a. Gọi M và N thứu tự là trung điểm của AD và SD. Số đo của góc vày (MN, SC)

A. 30°

B. 45°

C. 60°

D. 90°

Giải:

Câu 5: Trong không khí mang đến tía đường thẳng liền mạch phân biệt a, b, c. Khẳng tấp tểnh này tại đây đúng?

A. Nếu a và b nằm trong vuông góc với c thì a // b.

B. Nếu a // b và c  ⊥ a thì c  ⊥ b.

C. Nếu góc thân ái a và c vày góc thân ái b và c thì a // b.

D. Nếu a và b nằm trong ở trong mp(a)//c thì góc thân ái a và c vày góc thân ái b và c.

Đáp án: B

Giải thích:

Nếu a và b nằm trong vuông góc với c thì a và b hoặc tuy nhiên song hoặc chéo cánh nhau.

C sai do:

Giả sử hai tuyến phố trực tiếp a và b chéo cánh nhau, tao dựng đường thẳng liền mạch c là lối vuông góc cộng đồng của a và b. Khi cơ góc thân ái a và c vày với góc thân ái b và c và nằm trong vày 90°, tuy nhiên minh bạch hai tuyến phố trực tiếp a và b ko tuy nhiên tuy nhiên.

D sai do: fake sử a vuông góc với c, b tuy nhiên song với c, Khi cơ góc thân ái a và c vày 90°, còn góc thân ái b và c vày 0°.

Do cơ B trúng.

Câu 6: Cho tứ diện ABCD sở hữu AB vuông góc với CD. Mặt phẳng lặng (P) tuy nhiên song với AB và CD thứu tự rời BC, DB, AD, AC bên trên M, N, P.., Q. Tứ giác MNPQ là hình gì?

A. Hình thang.

B. Hình bình hành.

C. Hình chữ nhật.

D. Tứ giác ko cần là hình thang.

Giải:

Hướng dẫn giải:

Ta có: $\left\{\begin{matrix}
(MNPQ)//AB \\ 
(MNPQ)\cap (ABC)=MQ
\end{matrix}\right.$

 => MQ // AB.

Tương tự động tao có:

MN // CD, NP // AB, QP // CD.

Do cơ tứ giác MNPQ là hình bình hành

lại sở hữu MN ⊥ MQ (do AB ⊥ CD).

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Đáp án đúng: C

Câu 7. Cho tứ diện ABCD sở hữu AB = CD. Gọi I, J, E, F thứu tự là trung điểm của AC, BC, BD, AD. Góc thân ái (IE, JF) bằng:

A. 30^o          B. 45^o        C. 60^o         D. 90^o

Giải

 Từ fake thiết tao có:

- IJ là lối khoảng của tam giác ABC nên: IJ // AB; IJ = ½ AB 

- EF là lối khoảng của tam giác ABD nên: 

EF // AB; EF = ½ AB

$EF//AB;EF=\frac{1}{2}AB$

- Suy ra: tứ giác IJEF là hình bình hành (1)

- Lại có: IF là lối khoảng của tam giác ACD nên:

$IF=\frac{1}{2}CD=\frac{1}{2}AB$ (vì AB = CD) (2)

- Từ (1) và (2) suy ra: tứ giác IJEF là hình thoi.

⇒ IE ⊥ JF (tính hóa học hai tuyến phố chéo cánh của  hình thoi).

⇒ Do cơ, góc thân ái hai tuyến phố trực tiếp IE và JF là: 90°.

Đáp án đúng: D

Câu 8. Trong không khí mang đến nhị tam giác đều ABC và ABC’ sở hữu cộng đồng cạnh và ở trong nhị mặt mũi phẳng lặng không giống nhau. Gọi thứu tự M, N, P.., Q là trung điểm của những cạnh AC, CB, BC’ và C’A. Tứ giác MNPQ là hình gì? 

A. Hình bình hành. B. Hình chữ nhật. C. Hình vuông. D. Hình thang.

Hướng dẫn giải: 

Ta thấy:

- MN // PQ (// AB)

- NP // MQ (// CC’)

MNPQ là hình bình hành

Gọi H là trung điểm của AB. 

Vì nhị tam giác đều ABC và ABC’ sở hữu cộng đồng cạnh AB nên 

- CH ⊥ AB 

- C'H ⊥ AB 

Suy đi ra AB ⊥ (CHC') 

Do cơ AB ⊥ CC' 

Ta lại có: 

- PQ // AB

- PN // CC’

- AB ⊥ CC’

$\Rightarrow$ PQ ⊥ PN

Mà MNPQ là hình bình hành (chứng minh trên)

Kết luận tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Đáp án đúng: B

Câu 9. Cho tứ diện ABCD với $AC = \frac{3}{2}AD, \widehat{CAB}=\widehat{DAB}=60^{o}, CD = AD$. Gọi $\varphi$ là góc thân ái AB và CD. Chọn xác minh trúng ?

A. cos$\varphi$ = 3/4  B. $\varphi$= 60^o  C. $\varphi$= 30^o  D.cos$\varphi$=1/4 

Hướng dẫn giải:

Ta có: 

$\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD} = \overrightarrow{AB }. (\overrightarrow{AD }- \overrightarrow{AC})$
$= \overrightarrow{AB }. \overrightarrow{AD }- \overrightarrow{AB }. \overrightarrow{AC}$

= AB.AD.cos60^o - AB.AC.cos60^o

= ½ AB.AD - ½ AB.AC = AB/2. (AD - AC)

= -¼ AB.AD = -¼ AB.CD (1)

 Lại có: $\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$ = AB.CD.cos($\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$) (2)

Từ (1) và (2) => cos ($\overrightarrow{AB }.  \overrightarrow{CD}$) = -¼ => cos$\varphi$=1/4

Đáp án đúng: D

Câu 10.  Cho hình chóp S.ABC sở hữu SA = SB = SC và $\widehat{ASB} =\widehat{BSC}=\widehat{CSA}$. Hãy xác lập góc thân ái cặp vectơ $\overrightarrow{SB}$ và $\overrightarrow{AC}$ ?

A. 60^o          B. 120^o         C. 45^o         D.90^o

Giải

Chọn D

Ta có: SA = SB = SC nên: 

$\Delta SAB=\Delta SBC=\Delta SCA$ ( c- g-c)

$\Rightarrow$ AB = BC = CA

- Do cơ, tam giác ABC đều. 

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. 

- Vì hình chóp S.ABC sở hữu SA = SB = SC nên hình chiếu của S trùng với G. Hay SG ⊥ (ABC). 

Ta có:

- AC ⊥ BG

- AC ⊥ SG

$\Rightarrow$AC ⊥ (SBG)

Suy đi ra AC ⊥ SB

- Vậy góc thân ái cặp vectơ SB và AC vày 90^o

Đăng ký ngay lập tức sẽ được những thầy cô tổ hợp kiến thức và kỹ năng và kiến tạo suốt thời gian ôn thi đua sớm ngay lập tức kể từ bây giờ

Hai đường thẳng liền mạch vuông góc nhập chương trình toán 11 là phần kiến thức và kỹ năng cực kỳ cần thiết, là nền móng cho những dạng toán sau đây. VUIHOC đang được trình diễn cụ thể về lý thuyết hao hao bài bác tập dượt áp dụng về hai đường thẳng liền mạch vuông góc chung những em ôn tập dượt dễ dàng và đơn giản rộng lớn. Để mò mẫm hiểu về những nội dung bài viết hoặc không giống, những em rất có thể truy vấn nhập Vuihoc.vn nhằm ĐK thông tin tài khoản hoặc tương tác ngay lập tức trung tâm tương hỗ ngay lập tức nhằm ôn tập dượt được thiệt nhiều kiến thức và kỹ năng nhé!

Xem thêm: Trang chủ - Mây Lang Thang

Bài viết lách xem thêm thêm:

Vecto nhập ko gian

Đường trực tiếp vuông góc với mặt mũi phẳng