dattruoc-yamahaneos
dattruoc-yamahaneos
Trang chủ Uncategorized Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức đổi khác tích trở nên tổng là tư liệu vô nằm trong hữu ích tuy nhiên Download.vn ham muốn trình làng cho tới chúng ta lớp 12 nằm trong xem thêm.

Công thức đổi khác tích trở nên tổng bao hàm công thức đổi khác, cơ hội ghi ghi nhớ và những ví dụ minh họa sở hữu đáp án tất nhiên. Qua công thức biến hóa tích trở nên tổng canh ty chúng ta học viên lớp 12 nhận thêm nhiều tư liệu xem thêm, trau dồi kiến thức và kỹ năng nhằm giải nhanh chóng được những bài bác tập luyện lượng giác. Hình như chúng ta coi thêm: 6 Công thức tính lãi suất vay, Cách tính số phức phối hợp.

Bạn đang xem: Công thức biến đổi tích thành tổng

Công thức đổi khác tích trở nên tổng

1. Công thức đổi khác tích trở nên tổng

\begin{aligned} &\cos a \cdot \cos b=\frac{1}{2}[\cos (a+b)+\cos (a-b)] \\ &\sin a \cdot \sin b=-\frac{1}{2}[\cos (a+b)-\cos (a-b)] \\ &\sin a \cdot \cos b=\frac{1}{2}[\sin (a+b)+\sin (a-b)] \end{aligned}

2. Cách ghi ghi nhớ Công thức đổi khác tích trở nên tổng

Tính sin tổng tao lập tổng sin cô

Tính cô tổng lập tao hiệu song cô song chàng

còn tính tan tử + song tan (hay là: tan tổng lập tổng 2 tan)

1 trừ tan tích kiểu mẫu đem thương rầu

Nếu bắt gặp hiệu tao chớ lo lắng,

Đổi trừ trở nên nằm trong ghi sâu sắc nhập lòng

Một cơ hội ghi nhớ không giống của câu Tang bản thân + với tang tao, vày sin 2 đứa bên trên cos tao cos mình… là

tangx + tangy: tình bản thân nằm trong lại tình tao, sinh đi ra nhị người con bản thân con cái ta

3. Ví dụ công thức biến đổi tích thành tổng

Để thực hiện bài bác tập luyện dạng này, tao cần nắm rõ công thức biến đổi tích thành tổng và vận dụng nhằm đổi khác.

Ví dụ 1: Tính độ quý hiếm của biểu thức \mathrm{A}=\sin \frac{13 \pi}{24} \sin \frac{5 \pi}{24}

Hướng dẫn giải:

\begin{aligned} \mathrm{A} &=\sin \frac{13 \pi}{24} \sin \frac{5 \pi}{24} \\ &=\frac{1}{2}\left[\cos \left(\frac{13 \pi}{24}-\frac{5 \pi}{24}\right)-\cos \left(\frac{13 \pi}{24}+\frac{5 \pi}{24}\right)\right] \\ &=\frac{1}{2}\left(\cos \frac{\pi}{3}-\cos \frac{3 \pi}{4}\right) \\ &=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}-\left(-\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\right)=\frac{1+\sqrt{2}}{4} \end{aligned}

Xem thêm: Cách tải video từ YouTube một cách dễ dàng với SaveFrom.net

Ví dụ 2: Biến thay đổi trở nên tổng: A=2 \sin x \cdot \sin 2 x \cdot \sin 3 x

Hướng dẫn giải:

\begin{aligned} \mathrm{A} &=2 \sin x \cdot \sin 2 x \cdot \sin 3 x \\ &=2 \cdot \frac{1}{2}(\cos (x-2 x)-\cos (x+2 x)) \cdot \sin 3 x \\ &=(\cos (-x)-\cos 3 x) \cdot \sin 3 x \\ &=\cos x \cdot \sin 3 x-\cos 3 x \cdot \sin 3 x \\ &=\frac{1}{2}(\sin (3 x-x)+\sin (3 x+x))-\frac{1}{2} \sin 6 x \\ &=\frac{1}{2} \sin 2 x+\frac{1}{2} \sin 4 x-\frac{1}{2} \sin 6 x \end{aligned}

Ví dụ 3: Cho \cos 2 \alpha=\frac{\sqrt{5}}{5}, \alpha \in\left[-\frac{\pi}{2} ; 0\right] . Tính \mathrm{P}=\sin a \cdot \cos 3 \mathrm{a}+\cos ^{2} \mathrm{a}

Hướng dẫn giải:

Ta có:

\begin{aligned} &\sin ^{2} 2 \alpha=1-\cos ^{2} 2 \alpha=\frac{4}{5} \Rightarrow \sin 2 \alpha=\pm \frac{2}{\sqrt{5}} \\ &\text { Vì } \alpha \in\left[-\frac{\pi}{2} ; 0\right] \Rightarrow 2 \alpha \in[-\pi ; 0] \text { nên } \sin 2 \alpha<0 \end{aligned}

Do bại \sin 2 \alpha=-\frac{2}{\sqrt{5}}

Ta có:

\begin{aligned} \mathrm{P} &=\sin \alpha \cos 3 \alpha+\cos ^{2} \alpha \\ &=\frac{1}{2}(\sin (\alpha-3 \alpha)+\sin (\alpha+3 \alpha))+\frac{1+\cos 2 \alpha}{2} \\ &=\frac{1}{2}(\sin (-2 \alpha)+\sin 4 \alpha)+\frac{1+\cos 2 \alpha}{2} \\ &=\frac{1}{2}(-\sin 2 \alpha+2 \sin 2 \alpha \cos 2 \alpha)+\frac{1+\cos 2 \alpha}{2} \\ &=\frac{1}{2}\left(-\left(-\frac{2}{\sqrt{5}}\right)+2\left(-\frac{2}{\sqrt{5}}\right) \cdot \frac{\sqrt{5}}{5}\right)+\frac{1+\frac{\sqrt{5}}{5}}{2} \end{aligned}

Ví dụ 4: Rút gọn gàng biểu thức lượng giác sau:

\begin{aligned} &\mathrm{A}=4 \sin \frac{\mathrm{x}}{3} \cdot \sin \left(\frac{\mathrm{x}+\pi}{3}\right) \cdot \sin \left(\frac{\mathrm{x}-\pi}{3}\right) \\ &\mathrm{B}=4 \cos \frac{\mathrm{x}}{3} \cdot \cos \left(\frac{\mathrm{x}+\pi}{3}\right) \cdot \cos \left(\frac{\mathrm{x}-\pi}{3}\right) \end{aligned}

Xem thêm: Mở đại lý vé máy bay tại Hậu Giang như thế nào?

Hướng dẫn giải:

\begin{aligned} \mathrm{A} &=4 \sin \frac{x}{3} \cdot \sin \left(\frac{x+\pi}{3}\right) \cdot \sin \left(\frac{x-\pi}{3}\right) \\ &=4 \cdot \sin \frac{x}{3} \cdot \frac{1}{2}\left[\cos \left(\frac{x+\pi}{3}-\frac{x-\pi}{3}\right)-\cos \left(\frac{x+\pi}{3}+\frac{x-\pi}{3}\right)\right] \\ &=2 \sin \frac{x}{3}\left(\cos \frac{2 \pi}{3}-\cos \frac{2 x}{3}\right) \\ &=2 \sin \frac{x}{3}\left(-\frac{1}{2}-\cos \frac{2 x}{3}\right) \\ &=-\frac{1}{2} \cdot 2 \sin \frac{x}{3}-2 \sin \frac{x}{3} \cos \frac{2 x}{3} \\ &=-\sin \frac{x}{3}-2 \cdot \frac{1}{2}\left(\sin \left(\frac{x}{3}-\frac{2 x}{3}\right)+\sin \left(\frac{x}{3}+\frac{2 x}{3}\right)\right) \end{aligned}

Download

  • Lượt tải: 14
  • Lượt xem: 2.054
  • Dung lượng: 174,8 KB

Chủ đề liên quan

BÀI VIẾT NỔI BẬT

Các cụ nghĩ khi nào hai em Vios/Accent mới về VN?

Vios thì mình thấy đã đăng ký kiểu dáng rồi, mà báo lại đăng hồi tháng 11/2023 nên cũng hóng phết https://vov.vn/o-to-xe-may/o-to/toyota-vios-the-he-moi-sap-ra-mat-tai-viet-nam-post1057126.vov Năm 2024 thì cũng hóng nốt luôn em Accent 2024 mới này, nhìn cứ như phi thuyền, cơ mà em này bên Ấn...