Quan hệ thân mật góc và cạnh đối lập vô một tam giác
I/ Lý thuyết
Bạn đang xem: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác
1. Các kiến thức và kỹ năng cần thiết nhớ
Định lý 1: Trong một tam giác, góc đối lập với cạnh to hơn là góc to hơn.
Ví dụ: \(\Delta ABC,\,\,AC > AB \Rightarrow \angle B > \angle C.\)
Định lý 2: Trong một tam giác, cạnh đối lập với góc to hơn là cạnh to hơn.
Ví dụ: \(\Delta ABC,\,\,\angle B > \angle C \Rightarrow AC > AB.\)
2. Các dạng bài bác tập dượt thông thường gặp
Dạng 1: So sánh nhì góc vô một tam giác
Phương pháp:
+ Xét nhì góc cần thiết đối chiếu là nhì góc của một tam giác
+ Tìm cạnh to hơn vô nhì cạnh đối lập của nhì góc ấy
+ Từ cơ đối chiếu nhì góc (theo ấn định lý 1)
Ví dụ 1: So sánh những góc vô \(\Delta ABC,\) biết rằng: \(AB = 2cm,\,\,BC = 4cm,\,\,AC = 5cm.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng ấn định lý: Trong một tam giác, góc đối lập với cạnh to hơn là góc to hơn.
Lời giải chi tiết:
Trong \(\Delta ABC\) có: \(AB = 2cm,\,\,BC = 4cm,\,\,AC = 5cm\)
\( \Rightarrow AB < BC < CA\) nên \(\angle C < \angle A < \angle B.\)
Dạng 2: So sánh nhì cạnh vô một tam giác
Phương pháp:
+ Xét nhì cạnh cần thiết đối chiếu là nhì cạnh của một tam giác
+ Tìm góc to hơn vô nhì góc đối lập của nhì cạnh ấy
+ Từ cơ đối chiếu nhì cạnh (theo ấn định lý 2)
Ví dụ 2: So sánh những cạnh của \(\Delta ABC,\) biết rằng: \(\angle A = {80^0},\,\,\angle B = {45^0}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng ấn định lý: Trong một tam giác, cạnh đối lập với góc to hơn là cạnh to hơn.
Lời giải chi tiết:
Tam giác \(ABC\) đem \(\angle A = {80^0},\,\,\angle B = {45^0}\)
\( \Rightarrow \angle C = {180^0} - \left( {{{80}^0} + {{45}^0}} \right) = {55^0}.\) (theo ấn định lý tổng 3 góc vô một tam giác)
Vì \({45^0} < {55^0} < {80^0}\) hoặc \(\angle B < \angle C < \angle A\,\, \Rightarrow AC < AB < BC.\)
II/ Bài tập
1. Bài tập dượt trắc nghiệm
Câu 1: Cho \(\Delta ABC\) đem \(AC > BC > AB.\) Trong những xác minh sau, câu này đúng?
A. \(\angle A > \angle B > \angle C\)
B. \(\angle C > \angle A > \angle B\)
C. \(\angle C < \angle A < \angle B\)
D. \(\angle A < \angle B < \angle C\)
Câu 2: Cho \(\Delta ABC\) đem \(\angle A > \angle B > \angle C.\) Điều này tại đây đúng?
A. \(AB > AC > BC\)
B. \(AC > BC > AB\)
C. \(BC > AB > AC\)
D. \(BC > AC > AB\)
Câu 3: Ba cạnh của tam giác có tính lâu năm là \(6cm;\,\,7cm;\,\,8cm.\) Góc lớn số 1 là góc?
A. đối lập với cạnh đem dố lâu năm \(6cm\)
B. đối lập với cạnh đem dố lâu năm \(7cm\)
C. đối lập với cạnh đem dố lâu năm \(8cm\)
D. tía cạnh có tính lâu năm vì như thế nhau
Câu 4: Chọn xác minh sai trong những xác minh sau?
A. Trong tam giác vuông, cạnh đối lập với góc vuông là lớn số 1.
B. Trong tam giác tù, cạnh đối lập với góc tù là cạnh lớn số 1.
C. Trong một tam giác, cạnh đối lập với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn.
D. Trong một tam giác, góc đối lập với cạnh lớn số 1 là góc tù.
Đáp án: 1. C ; 2. D ; 3. C ; 4. D.
2. Bài tập dượt tự động luận
Bài 1: Cho \(\Delta ABC\) đem \(\angle B = {95^0},\,\,\angle A = {40^0}.\) Hãy đối chiếu những cạnh của tam giác \(ABC?\)
Phương pháp giải:
+ Tính \(\angle C\) và đối chiếu những góc của \(\Delta ABC.\)
+ gí dụng ấn định lý: Trong một tam giác, cạnh đối lập với góc to hơn là cạnh to hơn.
Lời giải chi tiết:
Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng tía góc vô tam giác)
Xem thêm: BestPrice mách bạn 5 thông tin cần biết để săn vé máy bay đi Đà Nẵng
\( \Rightarrow \angle C = {180^0} - \angle A - \angle B = {180^0} - {40^0} - {95^0} = {45^0}\)
\( \Rightarrow \angle A < \angle C < \angle B\,\, \Rightarrow BC < AB < AC.\)
Bài 2: Cho tam giác ABC với \(\angle A = {100^0},\,\,\angle B = {40^0}.\)
a) Tìm cạnh lớn số 1 của tam giác.
b) Tam giác \(ABC\) là tam giác gì
Phương pháp giải:
+ Tính \(\angle C\) và đối chiếu những góc của \(\Delta ABC.\)
+ gí dụng ấn định lý: Trong một tam giác, cạnh đối lập với góc to hơn là cạnh to hơn.
Lời giải chi tiết:
a) Xét \(\Delta ABC\) có: \(\angle A + \angle B + \angle C = {180^0}\) (định lý tổng tía góc vô tam giác)
\( \Rightarrow \angle C = {180^0} - \angle A - \angle B = {180^0} - {100^0} - {40^0} = {40^0}\)
\( \Rightarrow \angle A > \angle C = \angle B\,\, \Rightarrow \angle A\) là góc rộng lớn nhất
\( \Rightarrow BC\) là cạnh lớn số 1.
b) \(\Delta ABC\) đem \(\angle B = \angle C\left( { = {{40}^0}} \right) \Rightarrow \Delta ABC\) là tam giác cân nặng bên trên \(A.\)
Bài 3: Cho \(\Delta ABC\) đem \(AB + AC = 10cm,\,\,AC - AB = 4cm.\) So sánh \(\angle B\) và \(\angle C?\)
Phương pháp giải:
+ Tính và đối chiếu phỏng lâu năm những cạnh của tam giác.
+ gí dụng ấn định lý: Trong một tam giác, góc đối lập với cạnh to hơn là góc to hơn.
Lời giải chi tiết:
Bài 4: Cho \(\Delta ABC\) có \(\angle A = {80^0},\,\,\angle B - \angle C = {20^0}.\) Hãy đối chiếu những cạnh của \(\Delta ABC?\)
Phương pháp giải:
+ Tính số đo góc \(\angle B\) và \(\angle C\) của \(\Delta ABC.\)
+ gí dụng ấn định lý: Trong một tam giác, cạnh đối lập với góc to hơn là cạnh to hơn.
Lời giải chi tiết:
Bài 5: Ba các bạn Hạnh, Nguyên, Trang tiếp cận ngôi trường theo đòi tía con cái đường AD, BD và CD. thạo rằng tía điểm A, B, C cùng phía trên một đường thẳng liền mạch và góc ACD là góc tù. Hỏi ai ra đi nhất, ai lên đường ngay sát nhất? Hãy lý giải.
Lời giải chi tiết:
Trong ΔDBC đem ∠C là ∠tù (gt) ⇒ DB > DC (1) và đem ∠B1 nhọn.
Ta đem ∠B1 + ∠B2 = 1800 (kề bù)
mà ∠B1 2 > 900
Trong ΔDAB đem ∠B2 là ∠tù (cmt) ⇒ DA > DB (2)
Từ (1) và (2) tớ đem DA > DB > DC
Vậy các bạn Hạnh ra đi nhất; các bạn Trang lên đường sớm nhất.
Bài 6: Cho ΔABC với AC > AB. Trên tia AC, lấy điểm B’ sao mang lại AB’ = AB
a) Hãy đối chiếu ∠ABC với ∠ABB’
b) Hãy đối chiếu ∠ABB’với ∠AB’B
c) Hãy đối chiếu ∠ABB’ với ∠ACB
Từ cơ suy ra ∠ABC > ∠ACB.
Lời giải chi tiết:
a) Vì AC > AB nên B’ nằm trong lòng A và C , bởi vậy :
∠ABC > ∠ABB’ (1)
b) ΔABB’ đem AB = AB’ nên ΔABB’ là 1 trong những Δcân
Suy rời khỏi : ∠ABB’ = ∠AB’B (2 )
c) ∠AB’B là 1 trong những góc ngoài bên trên đỉnh B’ của BB’C nên : ∠AB’B >∠ACB
Từ (1) và (2 ) ∠ABC > ∠ACB
Bài 7:
Lời giải chi tiết:
Bài 8:
Lời giải chi tiết:
Tất cả nội dung nội dung bài viết. Các em hãy coi thêm thắt và chuyên chở tệp tin cụ thể bên dưới đây: